Существительные – названия религий пишутся строчными: христианство, ислам, индуизм и др. Написание с прописной буквы возможно в контекстах, где этим словам приписывается особый высокий смысл.

Это слово может быть написано с большой буквы в контексте, где ему приписывается особый высокий смысл.

Возможны оба варианта написания. С прописной буквы это слово пишется в тех контекстах, где ему приписывается особый высокий смысл. Ср: малая родина и отдать жизнь за Родину.

Допустимо. Решение о написании нарицательных существительных с прописной буквы в контекстах, где им приписывается особый высокий смысл, принимает автор текста.

Слово родина может быть написано с большой буквы в контексте, где ему приписывается особый высокий смысл. Решение о написании с большой буквы принимает автор текста.

Корректно: Два языка, и оба родные, – это возможно. Перед тире – подлежащее и присоединительный оборот.

Выбор написания будет зависеть от того, что называют эти собственные имена, в каком контексте они употребляются. Общая рекомендация такова. Шерегеш и Роза Хутор как названия природных географических объектов или населенных пунктов следует писать без кавычек; если же собственные имена выступают в качестве названия организации, то кавычки нужны. Особый случай — употребление географического названия как части составного наименования. Орфография составного наименования определяется его структурой. 

У глагола дать особый тип спряжения, в школьной практике этот глагол обычно называют разноспрягаемым. Запятая нужна.