Московская электронная школа как название организации, электронного ресурса, проекта правильно писать с заглавной буквы. Но теоретически это сочетание может быть использовано и не как название, тогда его нужно писать со строчной буквы. 

Орфографически сокращение корректо, но употребление его возможно только в том случае, если оно будет правильно воспринято читателем. Сокращение соц расшифровывается и как социальный.

Орфографически корректно: пол-Конституции. Эта модель описана в  «Орфографическом комментировании русского словаря».   

Для постановки двоеточий в этом предложении нет оснований. Уточняющие обстоятельства выделяются парными знаками, обычно запятыми: Жить как Данко, ради общества, или как Ларра, только для себя. 

Возможен также вариант с обособлением сравнительных оборотов: Жить, как Данко, ради общества или, как Ларра, только для себя. В этом случае обстоятельствами, непосредственно относящимися к глаголу жить, будут сочетания ради общества и только для себя.

Верно: копия документа, копия паспорта.

Имея в виду исследование, так и нужно написать: исследование.

Правильно: мерились.

Правильно: среднеазиатская республика, среднеазиатские республики. С большой буквы пишутся официальные названия государств.

Если Вы напишете рейтингообразующий, то не ошибетесь, потому что это слово закреплено в академическом орфографическом словаре.  

Ответ на Ваш вопрос есть в академическом орфографическом словаре.