В данном случае лучше: Обязанностями ведущего инженера являются: выполнение работ таких-то...
Причастие относится к слову деятельность, поэтому, как и определяемое слово, должно стоять в форме винительного падежа. Корректно: Копия лицензии на деятельность, связанную с обращением взрывчатых материалов промышленного назначения.