В данном случае написание слова нужно запомнить или проверить по словарю.
Ни за что ни про что – устойчивое сочетание, написание которого нужно запомнить.
Лучше всего - просто попросить ребенка запомнить это слово.
Написание трещотка проверяется в словарном порядке, это слово следует запомнить как словарное.