Запятая перед и не требуется.
Это сложное предложение, запятая между его частями, соединенными союзом и, нужна. В случае если в первой части указывается причина, а во второй – следствие (родители счастливы оттого, что дети довольны), вместо запятой можно поставить тире.
Для постановки тире нет оснований, тире нужно убрать.
Следует перестроить фразу: Я думал о человеке, слова которого оказались пророческими и все сказанное которым сбылось довольно скоро.
Нет, запятые не нужны.