Выражение счастлив что-то делать/сделать корректно и широко употребляется: счастлив сообщить о чем-то, счастлив работать с кем-то, счастлива делиться чем-то.
Второй указанный Вами вариант также корректен.
Граница слога проходит перед группой согласных: га-мма, да-лматин.
Обратите внимание, что фонетический слог и слог для переноса – это не одно и то же. По правилам переноса следует разделить одинаковые согласные буквы: гам-ма; граница же фонетического слога проходит перед этими согласными, причем на месте стечения одинаковых согласных мы реально произносим один долгий согласный звук.
Кавычки не требуются.