Склоняется часть де Вега.
ЛОПЕ ДЕ ВЕГА, Лопе де Веги; полн. имя Лопе Феликс де Вега Карпьо [пэ, дэ, вэ] (исп. драматург)
Де пишется с дефисом по общему правилу: неплохо бы-де...
Оба варианта произношения правильны.
Частица де пишется с предшествующим словом через дефис. Верно: мол-де.
Верно: Где они появились впервые, точно неизвестно.