Имя следует склонять, верен первый вариант.
Корректно: показан тип «ребенок-катастрофа». Без определяемого слова тип склоняются обе части сочетания: назвал «ребенком-катастрофой».
Это сложноподчиненное предложение.
Правильно: отправить письмо ИП (индивидуальному предпринимателю) Иванову И. И.
В письменной и деловой речи подобные аббревиатуры не склоняются.