Нужно согласовать в числе "цель" и "ее достижение".
Верно: достигли цели.
Правильно только: достичь поставленной цели.
Правильно: достичь цели.
Но это уже будет другое сочетание, не так ли?
Осуществление цели – ошибка. Возможно: осуществление мечты.
Правильное управление: достигнуть (достичь) чего-либо, т. е. своей достигнув цели.