Правильно: индианка. Так называют и подругу индейца, и подругу индийца.
Нет, возможно только описательно: жительница Земли.
Верно в ед. ч.: брат или сестра уже посещает.
Да, склоняется.
Мужская фамилия Дунец склоняется (Дунеца, Дунецу и т. д.), женская - нет.
Орфографически верно раздельное написание, т. к. эко... относится к словосочетанию: эко детский сад.