Корректно: царь Берендей.
Верно: Каких только идей не приходит в голову! Какие только идеи не приходят в голову!
Корректно: кружить голову кому-либо.
В данном случае: в пол оборота головы.
Поставленная Вами запятая нужна.
Ударение переходит на окончание: лари.
Ударение можно проверить в окне «Искать на Грамоте» (набрав кружиться).