Правильно: альтернатива чему. Верный вариант: ...как альтернативы частному автотранспорту.
См. в Непростых словах.
В данном случае всероссийская пишется со строчной буквы, так как это не часть названия, а лишь прилагательное, обозначающее уровень мероприятия: всероссийская акция "Ночь музеев", международная акция "Ночь музеев", ежегодная акция "Ночь музеев".