Возможны оба варианта.
Если сочетание театр психологических игр – официальное название, то его первое слово нужно написать с заглавной буквы.
Исторический термин: Пелопоннесская война.
Оба варианта корректны.
Сочетание бог войны (об артиллерии) пишется строчными буквами без кавычек: Артиллерия – бог войны. В Вашем примере ввиду наличия родового слова прозвище кавычки следует поставить: За артиллерией закрепилось прозвище «бог войны».
Сочетание европейская война не является общепринятым (официальным) названием данного исторического события, поэтому пишется строчными. Но будет ли понятно читателю, что речь идет о Первой мировой войне?