Правильно: об утратившем ресурс оружии (предложный падеж). Ср.: с утратившим ресурс оружием (творительный падеж).

Правильно здесь: являющимся (творительный падеж).

Правильно: в соответствии с разъяснением, опубликованным (творительный падеж). Ср.: в разъяснении, опубликованном (предложный падеж).

Правильно: сгустком, настигшим, объявшим (творительный падеж). Ср.: о сгустке, настигшем, объявшем (предложный падеж). Это причастия.

Правильно: В соответствии с Положением... утвержденным... (творительный падеж). Ср.: в Положении... утвержденном... (предложный падеж).

Употребительно: был добрым. В прошедшем времени используется преимущественно творительный падеж: Он добрый - Он был добрым.

Правильно: о маньяке, орудующем (предложный падеж: маньяке каком?). Ср.: с маньяком, орудующим (творительный падеж: маньяком каким?).

В словарях зафиксировано управление грезить о чем-л. (предложный падеж), однако в художественной литературе часто встречается вариант грезить чем-л. (творительный падеж).

Ошибка в окончании причастия. Правильно: порталом, (каким?) находящимся... (творительный падеж). Ср.: на портале, (каком?) находящемся... (предложный падеж).

Вы правы. После названия должности заведующий необходим творительный падеж: заведующий службой.