Нет оснований для написания с прописной (большой) буквы.
Если продукт томился вместе с овощами, то верно: томленный с овощами. Если продукт сначала томили, а потом уже положили овощи, то верно: томленый с овощами.
С прописной (заглавной) буквы следует написать первое слово в названии учреждения.
Выбор окончания зависит от контекста, ср.: привести что-либо в соответствие графику – работать в соответствии с графиком.
Оба варианта верны.
Верно: с 20-летним, 5-минутное.