Это устойчивое сочетание, запятая не требуется: старые добрые открытки.
Словарная фиксация: старый Новый год. См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.
Ошибки легко исправить, воспользовавшись нашей Проверкой слова.
Верно: в городе Старом Осколе.
Запятая уместна как знак между однородными определениями, выраженными причастным оборотом и одиночным причастием.