Правильно: обучение (чему?) написанию изложения.
Допустимо: обучение через Интернет, в Интернете, с помощью Интернета.
Да, оба слова можно использовать.
Если имеется в виду разное образование (а не разные этапы обучения), то верно: В этих вузах разный уровень обучения.
Какой смысл вкладывается в это словосочетание?