Такое сочетание возможно.
Правильно: день Ивана Купалы.
Правильно: по организации и сопровождению.
Возможны все три варианта, но вариант масса носит разговорный характер.
Это сокращенное наименование органа исполнительной власти.
Это описательный оборот, который может быть употреблен в значении собственного имени как официальное название организации. Если в тексте важно подчеркнуть, что это официальное название, то его первое слово нужно написать с прописной буквы.
Поскольку оба названия имеют в дательном падеже одну и ту же форму, определить затруднительно.