Разница в том, что класть - правильно, а ложить - ошибка.
Оба глагола можно использовать в данном значении – кладу и укладываю.
Класть — общеупотребимое слово.
Второго указанного Вами слова в литературном языке не существует, использовать его — ошибка.
Более употребительно: настилать паркет.
Ложить – просторечие. В русском литературном языке есть только глагол класть.
Что Вас смущает в этом глаголе? Какие затруднения возникают с его употреблением?
Во всех случаях правильно класть.