Да, подо Львовом - корректно. Как и под Львовом.
Сегодня слово "поди" обычно оформляют как вводное, но в словаре, первые издания которого выходили еще до 1917 года, это слово вполне могло рассматриваться как частица и не обособляться.
Правильно: под подпись или под расписку.
Верны варианты: ознакомить под подпись, ознакомить под расписку. См.: Подпись, роспись и виза.
Правильно: семь футов под килем.