Слово автообновление пишется слитно в любом контексте.
Такое сочетание возможно.
Лучше: Прошу сообщить Ваше решение...
Эти слова образуют устойчивое сочетание, но не устойчивый оборот со значением сравнения (для оборота не хватает первой части, того, что сравнивается; собственно, нет и значения сравнения).
В значении "запланировать в бюджете" - заложить в бюджет (в разговорной речи).
Лучше: права в отношении.