Предложение построено правильно.
Правильно: спать, лежать валетом.
Грамматических ошибок нет.
Множественное число слова лжеучитель: лжеучители. В остальном предложение составлено корректно.
Оба глагола можно использовать в данном значении – кладу и укладываю.
Составное глагольное.
Оба варианта возможны.
Грамматически верно: положи его... Но в разговорной речи возможно и отступление от грамматического согласования (т. н. согласование по смыслу).