Оба варианта правильны.
Обе формы сказуемого возможны, но предпочтительна форма единственного числа.
Правилен второй вариант.
Возможно единственное и множественное число сказуемого. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Возможны оба варианта.