Названия республик женского рода обычно склоняются в сочетании со словом республика: в Республике Болгарии. Но в официальных текстах нередко можно увидеть несклоняемый вариант.

Виват – междометие, оно имеет значение «да здравствует» и в соответствии со значением не требует постановки после себя знаков препинания: Виват король! (ср.: Да здравствует король!). Впрочем, нельзя не отметить, что  на практике после слова виват нередко ставится запятая.

Если имеются в виду кавычки при прямой речи, то нередко в газетных текстах кавычки опускают. О знаках при прямой речи см. в Правилах.

Вообще говоря, это не одно и то же: слова могут быть не однокоренными в современном русском языке, но исторически восходить к одному и тому же корню, тогда их называют родственными. Но в школьной программе нередко родственными называют и однокоренные слова.

Да, такие написания для заимствованных слов встречаются, хотя и очень редко. См., например, «Словарь имен собственных» на нашем портале здесь и здесь.

Такое написание объясняется историей слова. Земляника – производное от земляная (ягода): растение получило название по ягодам, которые нередко почти лежат на земле. В прилагательном земляной пишется суффикс -ян-.

Ставится запятая перед союзом или в значении 'то есть'. Когда неповторяющийся союз или соединяет однородные члены, запятая перед ним не ставится.

Вариант 3 имеет право на существование. В газетных текстах (особенно в заголовках) кавычки при прямой речи, цитатах нередко опускают, сохраняя прописную букву в начале цитаты. Ср. пример из справочника Д. Э. Розенталя «Пунктуация»: Президент Франции сказал: Обмен мнениями был полезен.