Правильно: День студента, Татьянин день.
Правильно: День Победы (праздник 9 Мая).
Слова день рождения пишутся строчными: На мой день рождения...
В этой фразе слово Катя является обращением, поэтому оно должно обособляться: Добрый день, Катя. Обратите внимание: в конце можно поставить восклицательный знак.
Варианты различаются стилистически: отмечать день рождения – общеупотребительный, стилистически нейтральный вариант, справлять день рождения – разговорный.