Правильно, как Вы верно указываете, на берегу. В русском языке есть несколько существительных второго склонения с таким окончанием в предложном падеже со значением места. Ср.: о береге - на берегу, о носе - в носу, о саде - в саду. Падеж один и тот же, окончания (в зависимости от значения падежа) - разные.

Воспользуйтесь, пожалуйста, «Письмовником».

Следует использовать отрицательную частицу не (в первом варианте получается: я не умею спать, не умею играть на гитаре, не умею нырять в бассейне) и изменить порядок слов: Я тоже не умею не спать, не играть на гитаре, не нырять в бассейне.

Правильно: как бы чужие не пришли.

Вы имеете в виду разные окончания? Существительные площадка и площадь изменяются по падежам по разным типам склонения, это все объясняет.

Правильно: на Неве, на реке Неве, в Москве, в городе Москве. О склонении географических названий см. в «Письмовнике».