В «Справочнике по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой содержится рекомендация повторять предлог, если однородные члены соединены сопоставительными союзами (союз как... так и сопоставительный). Поэтому верно: как в науке, так и в искусстве.
Правильно: Императорская Академия наук. В этом историческом названии Академия – с прописной.
Возможны оба варианта.
Предложенный Вами вариант корректен.
Запятая нужна. Наименования ученых степеней и ученых званий выступают в общем ряду как однородные приложения.