Правильно: Мельник-над-Бугом. Через два дефиса пишутся русские и освоенные русским языком сложные иноязычные топонимы, содержащие предлоги -на-, -над-.

Это одна ошибка – слитное, раздельное, дефисное написание компонентов фразеологизма. 

Тире нужно. Тире ставится между подлежащим и сказуемым, если они выражены существительными.

Предложенный Вами вариант пунктуационного оформления корректен.

Само по себе использование слов ученик и учитель в одном предложении ошибкой не является. Но для точного ответа на вопрос, есть ли в предложении ошибка, нужно видеть это предложение.

Все формы слова отличаются друг от друга. Особенности неопределенной формы - отсутствие показателей времени, лица, наклонения, залога и др. Поэтому такая форма и называется неопределенной.

Возможны оба варианта, поэтому написание будет различаться.

Да, только не забудьте о пробелах: Ученик, который учится без желания, – это птица без крыльев.