О склонении географических названий см. в «Письмовнике».
В город Москву.
Нет, это название не надо склонять, т. к. оно малоизвестное и плохо освоенное русским языком.
Запретов на этот счет нет.
Вы правы. Но слова "садясь в чужую машину" можно понять как "становясь пассажиром чужой машины".
Название склоняется.