Верно: Награждается Иванов Иван Иванович, водитель предприятия Х (город У), за многолетний добросовестный труд. Директор предприятия Х Петров Петр Петрович (точка после подписи не требуется).
Пунктуация зависит от того, как читается 20: Петр Иванов двадцати лет или Петр Иванов, двадцать лет. В первом случае запятая не ставится, во втором ставится. В текстах документов чаще пишут: Петр Иванов, 20 лет. В большинстве неофициальных текстов, газетах, художественных произведениях, в личной переписке следует писать: Петр Иванов двадцати лет.
Да, мужская фамилия Христич склоняется. Студия Петра Христича – правильно.
Правильно: факс отправлен ИП Лагоде П. И.
Фраза построена неудачно. Возможные варианты: Иванов Петр Иванович, родившийся 23.05.1999; Иванов Петр Иванович, 1999 г. р. Однако следует признать, что формулировка такой-то, 01.01.1990 года рождения... устоялась в канцелярской речи и вошла во многие шаблоны и образцы. В ней возможны варианты пунктуации: либо поставить обе запятые (выделить дату рождения как уточнение), либо убрать оба знака.
Надо написать Сума Петра Петровича. Склонение мужской фамилии Сум обязательно.