Правильно: стать каким?
Оба варианта верны.
Выражение корректно, однако нужно иметь в виду, что сочетание в одночасье имеет разговорно-сниженную стилистическую окраску.
В случае сомнений можно проверить ударение в электронных словарях на нашем портале - рубрика "Искать на Грамоте".