Словари фиксируют слово мойка как имеющее формы мн. числа во всех значениях. Однако Ваши сомнения обоснованны: употребление слова мойка в значении мытье во мн. числе уместно не во всех контекстах.
Змей – одушевленное существительное во всех значениях (в т. ч. об игрушке).
Следует писать слитно, со строчной буквы: незнайка.
Оба слова могут обозначать процесс по глаголу мыть. В приведенном контексте можно использовать любое из них.
Оба варианта правильны. При этом в некоторых словарях они указаны как равноправные, в некоторых – предпочтение отдается ударению полосу (при указании на допустимость варианта полосу).