Справочные пособия указывают на допустимость обоих вариантов управления: не гнушаться чего-либо и не гнушаться чем-либо.
Формы множественного числа на -А (Я) и -И (Ы) конкурируют в современном русском языке. Вариантность (а также допустимость варианта, предпочтительность варианта, недопустимость варианта) объясняется конкуренцией.