Верно: разыскная деятельность.
Запятая нужна, так после определяемого существительного деятельность следует определительный оборот.
Правильно: отчет о чем-либо: отчет о финансово-хозяйственной деятельности.
Формы по урегулированию, при урегулировании и по урегулировании имеют разное значение. Выбор зависит от смысла предложения.