Правильно: всего в собрании 22 различные коллекции.
Правило таково: в названиях организаций, учреждений, органов власти с прописной буквы пишется только первое слово и входящие в состав названия имена собственные, поэтому орфографически правильно было бы писать Федеральное собрание, Государственная дума, Московская областная дума. Однако в официальных текстах (а на практике – в современной письменной речи вообще), вопреки орфографическим нормам, принято написание Федеральное Собрание, Государственная Дума, Московская областная Дума.
Верно: с двумястами сорока тремя работниками.
Запятые уместны: слова 21 сентября обособляются как пояснение.
Словарная рекомендация: закс, -а (сокр.: законодательное собрание).
Здесь лучше: к их несчастью.