Мужской род опорного слова штат предопределяет родовую квалификацию топонима.
«Словарь собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (М., 2010) фиксирует оба варианта, указывая в качестве предпочтительного вариант Вирджиния.
Согласно толковым словарям русского языка, значение слова штаны шире, чем значение слова брюки. Штаны – одежда, покрывающая нижнюю часть туловища и каждую ногу в отдельности. Брюки – верхняя одежда, покрывающая ноги и нижнюю часть туловища; верхние штаны. Иными словами, не каждые штаны можно назвать брюками.
В обоих случаях нужна запятая.
Верно: столица штата Джорджия.
Названия зарубежных административно-территориальных единиц не согласуются с родовыми наименованиями: в штате Оклахома.
Корректно писать со строчной буквы.
Все слова корректно писать со строчной (маленькой) буквы.
Название должности генеральный директор пишется строчными. С прописной (большой) буквы пишутся только названия высших государственных должностей.