Все эти варианты пунктуационного оформления возможны.
Верно: В летнем сезоне выиграно 25 золотых, 24 серебряные и 23 бронзовые медали.
Сказуемое в страдательном обороте (как в этом примере) чаще ставится в единственном числе.
Слово медали зависит от ближайшего числительного двадцать три и поэтому ставится в форме единственного числа родительного падежа. При существительных женского рода, зависящих от числительных на два, три, четыре, определения чаще ставятся в форме именительного падежа: 24 серебряные и 23 бронзовые медали.
Лучше сказать: мы выиграли дело в суде.
Употребление предлога на корректно.
Неясен смысл фразы. Имеется в виду, что заявка сначала выиграла конкурс, а потом ее "признали"?