Как мы можем судить по найденным в Сети контекстам, психологами используются термины: ведущая рука, неведущая рука.
Какое название соответствует нормативным рекомендациям, таков вопрос? Ни первое, ни второе. Есть два варианта, которые традиционно используются (и в этом смысле соответствуют традициям письма).
Такая глагольная форма существует. Но лучше сказать: управлять машиной, управляй машиной.
Указанная запятая нужна.
Верно: рука осталась парализованной.