Лучше: кто-то из моих людей; кто-то бросился догонять...
Предпочтительно: Барин со всеми его имениями себе не принадлежит.
Пишется с пробелами: девять один один. Ср. (о номерах телефонов): ноль один, ноль два, ноль три.
Оба варианта неудачны.
Специального правила произношения нет. Можно произнести так: сто пятьдесят один - один.
Оба варианта возможны.
Правильно: один из лучших вузов страны.
Да, тире необходимо.