Корректно: заведующая кафедрой Иванова; был назначен (прибыл) А. А. Иванов.
Запятая нужна: А, нет, показалось.
Правильно: Агентство в лице А.А.А. с одной стороны и гражданин ФИО с другой стороны заключили договор...
Лучше: А вы устриц ели? Подробнее см. в вопросе 280230.
Корректно согласовать: с ИП Ивановым А. А.
Междометие а отделяется запятой. Однако в приведенном Вами примере а – вовсе не междометие, а частица. После частицы а, которая употребляется в начале предложения, запятая не ставится. Правильно: А как, на Ваш взгляд, это лучше сделать? Другие примеры: А все-таки она вертится! А что я ему скажу? А знаешь, о чем я сейчас думаю?
Что касается междометия а: оно выражает досаду, горечь, удивление, удовольствие, радость, ужас, боль и другие чувства. Междометие выделяется: в речи – паузой, на письме – запятой, например: А, да что там говорить! А, так все-таки были бананы?