Правильно: правила пожарной безопасности.
В чем Вы видите ошибку? В написании слова агентство через Т? Это единственно правильный вариант написания.
Выбор варианта зависит от смысла фразы. Если контролируются (проверяются) знания по технике безопасности, то лучше написать: контроль (проверка) знаний по технике безопасности.
Правильно без кавычек: агентство Рейтер.
Верно: правила техники безопасности. Управление правила по... ошибочно.
Произносится аге[нс]тво и допустимо аге[нц]тво.
Эти варианты равноправны.