В этих событиях участвовала организация со старым названием, это старое название и должно фигурировать в письме. Но при этом нужно как-то предупредить читателя, что название было изменено.
Согласование формальное – по названию должности (т. е. по мужскому роду): Самарский государственный университет в лице ректора Ивановой Галины Ивановны, действующего...
Это интонационно-логический (авторский) знак.
Верно: царский оливье.
Возможны оба способа написания.
Это неофициальное наименование, но уже вполне закрепившееся. Возможно как написание с прописной буквы (оно покажет, что перед нами название документа), так и со строчной буквы (оно будет прочитываться как официальное название с предшествующим определением).