Принято не склонять слово Германия в этом сочетании.
Правильно с тире: Республика Северная Осетия – Алания.
В официальных названиях государств и государственных объединений все слова, кроме служебных, пишутся с прописной буквы: Сирийская Арабская Республика.
Слово республика пишется с большой буквы, слово Карелия склоняется: ...в республике Карелии.
Оба сочетания возможны. Чтобы дать точный ответ, нужно знать контекст.
Слово республика при употреблении вне полного названия государства пишется со строчной: Недавно нашу республику посетили с официальным визитом...
В официальных документах принято не склонять, в публицистике и в разговорной речи употребляются склоняемые варианты.
Сегодня официальное наименование: Республика Беларусь.
Слово Беларусь в этом сочетании не склоняется: я живу в Республике Беларусь.
Корректно - без буквенного наращения: в 13 районах.