Правильно: для зарядки.

У слова продолжение есть значение 'то, что располагается, следует непосредственно за чем-либо'. Поэтому под продолжением жизни можно понять смерть. Однако у слова продолжение есть ещё значение: 'действие по значению глаголов продолжить, продолжиться (длиться, не прекращаясь, простираться, тянуться дальше)'. В этом смысле словосочетание продолжение жизни корректно. Однако замеченная Вами двусмысленность, безусловно, есть.

Брать и взять - видовая пара: глагол брать несовершенного вида (отвечает на вопрос что делать?), глагол взять - совершенного (отвечает на вопрос что сделать?, обозначает законченное действие).

Попробуем объяснить детскому пытливому уму. Спросим так: зачем вообще нужна запятая? Запятую ставят тогда, когда хотят сказать: «Я еще не закончил свое сообщение, читайте дальше». А что такое деепричастия? Деепричастия (одиночные и вместе с относящимися к ним словами) обозначают второстепенное действие (а основное действие выражено сказуемым). Таким образом, отделяя запятой деепричастие, мы как бы хотим сказать, что уже сообщили об основном действии, а сейчас будем говорить о еще одном, второстепенном.
А если мы забудем про запятую и спросим, зачем вообще выделять деепричастия каким-либо знаком препинания, то можно ответить так: пунктуация вообще нужна для того, чтобы передать структуру предложения, связь между его частями. Запятая в нашем случае помогает разделить высказывание на сообщение об основном действии и сообщение о второстепенном действии.

Следует различать глаголы с приставкой недо-, обозначающие, что действие выполнено ниже нормы, и созвучные им глаголы с приставкой до-, которым предшествует отрицание не и которые обозначают в сочетании с частицей, что действие не доведено до конца. Во втором приведённом случае на написание влияет наличие слова никогда.

1. Сказуемые-глаголы со значением состояния (а не действия) обычно употребляются в форме единственного числа. 2. Употребляется единственное число, если в составе счетного оборота имеются слова лет, дней и т. д. 3. При наличии слова несколько возможно различное согласование в зависимости от того, обозначают ли они совместное или раздельное действие.

Ответы даны по «Русскому орфографическому словарю» РАН (издание 2005 года).

Возможно заменить на: С одной стороны, руководители понимают необходимость сделать это, с другой стороны, затраты на сие действие не всегда окупаются или Руководители понимают необходимость сделать это, однако затраты на сие действие не всегда окупаются. И лучше заменить сие.

Скорее всего, это слово образовано от английского signatory 'подписавшаяся сторона, подписавшееся государство'.
Н. И. Березникова дополняет:
Вполне латинское слово. Как и другие латинские слова на -тор, обозначает человека или предмет, производящий действие. Так называемые nomina agentis - "имена деятеля". В русском множество заимствований, построенных по этой модели. Конструктор, диктор, лектор... Латинское signator - "прикладывающий печать". Объяснять это слово через английское signatory не стоит - в английском оно, конечно, из того же источника, но лишь однокоренное. Латинское signatorius, от которого произошло английское слово, означает "служащий печатью".

Однокоренного глагола, обозначающего обратное действие, нет.