Знаки препинания расставлены правильно.
Постановка кавычек не требуется.
Причастие удаленный образовано от приставочного глагола совершенного вида, а причастие квашеный - от бесприставочного глагола несовершенного вида. Этим объясняется разница в написании.
А что Вы называете "грамматической формой"? Что именно Вы хотите выяснить?
Если капуста тушилась отдельно от грибов, то Вы написали верно. Если капуста и грибы тушились вместе, то верно: капуста, тушенная с грибами.
Правильно.