Правильно: они надеются.
Возможны варианты написания. Раздельно - при подчеркивании отрицания.
Можно записать без кавычек и без знаков, используемых при оформлении прямой речи.
Верно: Они не видят снов.
Правильно: Кони очень устали, и, когда с них сняли вьюки, они легли на холодную землю, которую уже успел покрыть легкий снежок.
Правильно: хулят.
В значении "лечатся меньше нужного или возможного" – недолечиваются.