Предпочтительно не склонять.
Верен второй вариант.
Думаем, лучше в этом случае написать так: ...на Олимпийском стадионе в Риме.
Предпочтительна форма ед. ч.
Возможны оба варианта, пунктуация зависит от интонации. Выбор за автором текста.
Лучше всего: филиал в Нижнем Новгороде.