Отсутствие кавычек неправильно. Верно: Государственное учреждение образования «Школа № 33»; в дательном падеже: Государственному учреждению образования «Школа № 33».

Пишется со строчной: муниципальное учреждение.

Корректно: полузаконодательное-полуадминистративное учреждение.

Правильно: Государственное казенное учреждение «Дирекция по строительству...». Название в кавычках не склоняется: в Государственном казенном учреждении «Дирекция по строительству...».

Поскольку приложение заимодавец относится к словосочетанию (а не к одному слову), следует поставить тире с пробелами: кредитное учреждение — заимодавец.

Правильно: Государственное автономное учреждение «Организационный центр спортивных мероприятий» внедрило... Согласование идет с родовым словом (в данном случае – учреждение). Ср.: кинотеатр «Победа» показал... (не показала).

Название института предпочтительно заключить в кавычки и не склонять: Учреждение Российской академии наук «Институт физики твердого тела», Учреждению Российской академии наук «Институт физики твердого тела», Учреждением Российской академии наук «Институт физики твердого тела».

Верно написание строчными буквами: государственное образовательное учреждение.

Не в начале предложения правильно со строчной: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение...

Слова федеральное государственное учреждение пишутся строчными буквами.