Оба варианта некорректны. Верно: уложиться во время.
Нет, верно: начать учиться читать.
Верно: отлучиться из дома.
Оба варианта возможны.
Верно: может получиться.
Правильно: мучиться (неопределенная форма); мучится и допустимо в разговорной речи мучается (форма 3-го лица ед. числа).
Здесь правильно раздельно: и так.