Здравствуйте. Такая фраза: В 5-7 классах Владимир учился в хореографическом училище, но после того, как заболел туберкулёзом, был вынужден его оставить. Правильно ли здесь расставлены запятые? Особенно интересует союз "после того как", а также его стык с частицей "но".